Neskončne uporabe Nashevih ravnotežij so pojasnile: Zakaj je bil John Nash genij

Nobelov nagrajenec John F. Nash mlajši je v nedeljo umrl v prometni nesreči.

Koncept Nashevega ravnotežja je intuitiven, eleganten in relativno enostaven za razumevanje. Je dovolj specifična, da ustvari smiselne rezultate in analize, vendar dovolj splošna, da jo je mogoče razširiti in uporabiti v različnih disciplinah.

John F. Nash Jr je v nedeljo umrl v prometni nesreči. Bil je na poti domov z letališča Newark, pravkar se je vrnil z Norveške, kjer je prejel prestižno Abelovo nagrado za matematiko. Nashevo delo o teoriji iger, za katero je leta 1994 prejel Nobelovo nagrado za ekonomijo – je edina oseba, ki je prejela obe nagradi – je verjetno njegovo najbolj znano. Koncept Nashevega ravnotežja je intuitiven, eleganten in relativno enostaven za razumevanje. Je dovolj specifična, da ustvari smiselne rezultate in analize, a dovolj splošna, da jo je mogoče razširiti in uporabiti za različne discipline – na primer evolucijsko biologijo, ekonomijo, obrambne študije in politiko. Toda matematična skupnost meni, da je njegovo delo na področju geometrije in delnih diferencialnih enačb njegovo najpomembnejše in najgloblje, glede na njegovo citiranje Abelove nagrade.

Neverjetno je, da je bilo Nashovo delo, nagrajeno z Nobelovo in Abelovo nagrado, dokončano do njegovega 30. leta. Leta 1958 je napisal samo en članek na 23 straneh o delnih diferencialnih enačbah in kot je Harold W Kuhn ugotovil med Nobelovim seminarjem leta 1994 , rezultate, za katere je ta teden nagrajen, je dosegel v prvih 14 mesecih podiplomskega študija. Dejansko je Nash prišel na Princeton kot doktorski študent s priporočilnim pismom R. L. Duffina s tehnološkega inštituta Carnegie, kjer je bil dodiplomski: Ta človek je genij. A W Tucker, Nashev svetovalec za diplomsko nalogo v Princetonu, je leta pozneje zapisal: Včasih se mi je to priporočilo zdelo ekstravagantno, a dlje ko Nasha poznam, bolj sem nagnjen k temu, da je imel Duffin prav.

Toda v začetku leta 1959 je Nash začel uhajati izpod nadzora in je začel kazati simptome shizofrenije. Postal je paranoičen in bloden, in razen v nekaj kratkih obdobjih jasnosti, se je njegovo raziskovanje končalo za približno štiri desetletja. V tem istem obdobju so Nashovo ime, nekooperativna igra, ki ji je dal obliko in definicijo, ter njegov koncept ravnotežja postajali del osnovnega dodiplomskega usposabljanja iz teorije iger.

Kaj je torej nesodelujoča igra? Ne gre za igro, kjer je sodelovanje izključeno zaradi strukture izplačil, kot je igra z ničelno vsoto, kjer korist enega igralca pomeni izgubo drugega. V igri lahko obstaja možnost sodelovanja, vendar je to izključeno, ker ni mehanizma, kot je pravno zavezujoča pogodba, ki bi zagotovil zavezanost k tajnim dogovarjanjem.

Preprosta in slavna nesodelujoča igra je Prisoner’s Dilemma (na sliki zgoraj). Recimo, da sta dva zarotnika aretirana in zaslišana hkrati v ločenih prostorih. Vsaka ima možnost, da prizna ali ostane mama in ji ponudijo dogovor: če prizna (vendar storilec ne stori), lahko gre na prostost, medtem ko bo sostorilec šel v zapor za 10 let. Če pa se oba odločita molčati, bi šla vsak za eno leto v zapor zaradi drobnih kaznivih dejanj. In če bi oba priznala, bi šla vsak za osem let zapora.

Edinstveno Nashevo ravnotežje v igri je, kjer oba igralca priznavata. Zanimivo je, da bi bilo obema bolje, če nobena ne bi priznala. Toda to ni Nashevo ravnotežje, ki je opredeljeno kot stabilno stanje, v katerem noben igralec ne more izboljšati izida zase glede na to, kaj počnejo drugi igralci. Za trenutek predpostavite, da oba igralca nekako nakažeta, da se bosta odločila, da ne bosta priznala. V takšni situaciji, glede na to, da igralec B ne priznava, bi bilo igralcu A bolje, če bi odrekel in se odločil za priznanje – nobena zapora ni bolj privlačna kot leto za zapahi. Enako velja za igralca B. Tako bi oba odstopila od svoje zaveze, da bosta molčala in namesto tega priznala.

Uporaba Nashevega ravnotežja in nekooperativnih iger je neskončna. Nekateri v Indiji so na primer opazili, da se zdi, da danes zasebni kapital čaka, da se investicijski cikel začne, preden vloži svoj denar. To situacijo bi lahko zgledali kot nekooperativno igro med dvema potencialnima investitorjema, kjer se koristi naložbe uresničijo le, če oba potopita v svoj denar. V takšni igri obstajata dve Nashevi ravnotežji: eno, kjer vlagata oba igralca, in dve, kjer nobeden ne vlaga. Zdi se, da smo obtičali v slabem ravnovesju. In medtem ko je Nash lahko dokazal obstoj vsaj enega ravnotežja za nekooperativno igro, teorija molči o tem, zakaj je rezultat določena in ne druga. Tu nastopijo vlada, družba in norme – da nas potisnejo iz slabega ravnovesja v dobro.

parth.mehrotra@expressindia.com

Delite S Prijatelji: