Pojasnjeno: Kako je bila rešena matematična naloga, stara 65 let
Algoritem, superračunalnik, 2 matematika, neizkoriščena moč iz 5.000 domačih osebnih računalnikov: za 'zabavo in filozofijo'.

Vzemite število 9. Lahko ga izrazimo kot vsoto 0, 1 in 8, ki so kocke 0, 1 in 2. Ali pa vzemite 17, kar je 1 + 8 + 8, ali vsoto kock 1, 2 in 2. Koliko drugih števil od 1 do 100 je mogoče izraziti kot vsoto kock treh celih števil (cela števila, pozitivna ali negativna)?
To je uganka s koreninami v letih 1954-55, ko so jo opisali matematiki Univerze v Cambridgeu. Ni tako enostavno, kot se morda zdi. Medtem ko 9 in 17 nudita rešitve s pozitivnimi kockami, nekatere številke zahtevajo negativne. Na primer, 11 je 27 – 8 – 8, kar je mogoče izraziti kot (– 8) + (– 8) + 27 ali vsoto kock – 2, – 2 in 3. Druga števila so lahko veliko bolj zapletena , ki zahtevajo velike kocke, ki vključujejo negative. Na primer 51, ki je vsota kock – 796, 602 in 659 ali (– 504,358,336) + 218,167,208 + 286,191,179.
Kot kaže, nima vsaka številka rešitve. Med iskanjem rešitev so matematiki izpeljali pravilo, ki kaže, da določenih številk ni mogoče izraziti kot vsota treh kock. Za številke, ki ne spadajo pod to pravilo, so kar naprej iskali rešitve in jih našli eno za drugo.
Samo dve rešitvi sta se izkazali za nedosegljivi – za 33 in 42. Marca letos je bila končno najdena rešitev za 33. Ta mesec se je isti matematik združil z drugim, da bi našel rešitev za 42, s čimer je problem dokončno umiril.
Bistvo vsega, če sploh
Zakaj bi bilo pomembno, ali lahko ali ne moremo določenega števila izraziti kot vsoto treh kock? Večinoma je to le malo zabave, je dejal Andrew Booker z Univerze v Bristolu, matematik, ki je delal na rešitvah za 33 in 42. Bolj resno je Booker v svojem e-poštnem sporočilu dodal to spletno mesto , kot teoretikov števil, naše zanimanje za tovrstne probleme meji na filozofsko, v smislu »Ali je sploh mogoče rešiti ta problem?«
Obstaja veliko matematičnih problemov, ki jih je enostavno navesti, a jih je težko rešiti; ugotovljeno je bilo tudi, da obstajajo težave, ki jih je dejansko nemogoče rešiti.
Marca je revija Research in Number Theory objavila Bookerjevo rešitev za 33 kot vsoto treh kock, ki jo je našel z računalniškim algoritmom. Zdaj sta Booker in drugi matematik, Andrew Sutherland z Massachusetts Institute of Technology, uporabila isti algoritem za reševanje 42.
Težko iskanje in odkrivanje
Nekatera števila je mogoče izraziti kot vsoto treh kock na več načinov. Na primer, 10 je 1 + 1 + 8 (kocke 1, 1 in 2) in tudi 64 – 27 – 27 (kocke 4, –3, – 3).
Za vsako celo število obstaja domnevna formula za povprečno gostoto rešitev, je dejal Booker. Za 33 in 42 je ta gostota še posebej nizka, je dejal.
Booker je tedne preživel na superračunalniku, preden je našel odgovor za 33. Za 42 sta Booker in Sutherland uporabila Charity Engine, platformo z množičnimi viri, ki izkorišča neuporabljeno računalniško moč iz več kot 500.000 domačih osebnih računalnikov. Potreboval je več kot milijon ur združenega računalništva, kar se je v realnem času prevedlo v veliko manj. Imeli smo nekaj težav z zagonom kode in zagonom v njihovem omrežju, a ko smo začeli, je trajalo manj kot teden dni, da smo našli rešitev, je dejal Booker.
Število 42 je vsota kock (i) 12,602,123,297,335,631; (ii) 80,435,758,145,817,515; in (iii) minus 80,538,738,812,075,974. In 33 je vsota kock (i) 8,866,128,975,287,528; (ii) minus 8,778,405,442,862,239; in (iii) minus 2,736,111,468,807,040.
Ne zamudite Explained: Zakaj se premier Modi udeležuje posebnega srečanja o podnebju ob robu Generalne skupščine ZN
Delite S Prijatelji: